Ho trovato una comoda estensione per verificare il corretto funzionamento del sistema di posta di Joomla.
Si tratta di un plugin e si chiama JEmail Config Verifier (JCV) e che si può scaricare dalla JED.
Una volta installato il plugin va attivato in Estensioni > Gestione plugin.
A quel punto, nel pannello di configurazione, tab Server, compare un tasto per testare il funzionamento del sistema di invio dei messaggi.